Lumilyhty on joulukalenterin ja arvan yhdistelmä. Jokaisessa joulukalenterissa on henkilökohtainen voittonumero, jota voi verrata netissä päivittäin julkaistaviin numeroihin. Arpoja on myynnissä miljoona kappaletta ja päävoittoja (autoja, skoottereita, kotiteattereita) on 96kpl, joten voittomahdollisuus ei ole järin suuri.

Satuin saamaan töistä yhden arvan, joten olen seurannut arvottuja numeroita sitä mukaa kun niitä on arvottu. (Käytännössä kaikki numerot on arvottu joulukuun alussa ja niistä paljastetaan päivittäin neljä.) Arvoitussa numeroissa tuntuu kuitenkin olevan jotain mätää. Yksikään tähän mennessä julkaistuista numeroista ei ole osunut välille 100 000-200 000.

Oma numeroni on juuri tuolta väliltä, minkä takia tätä seikkaa on ollut vaikea ohittaa noin vain :) . Miten todennäköistä sitten on, ettei mikään arvotuista 92:sta numerosta ole osunut tuolle välille?

Lasketaanpa. Yhden numeron arvonnassa todennäköisyys on 0,9 (90%), eli arvottu numero saa osua joko 0 - 100 000 tai 200 000 - 1000 000 väleihin. Jos arvotaan kaksi numeroa, eikä kumpikaan saa osua 100 000 - 200 000 välille, on todennäköisyys nyt 0,9 * 0,9 = 0,9^2 = 0,81. Todennäköisyys, ettei yksikään arvotuista numeroista ole osunut tuolle välille on siten 0,9^92 = 0,0000617 (0,006%). Jo arvotut numerot eivät tietenkään voi osua uudestaan, joten käytännössä luku on vielä vähän pienempi, mutta se ei vaikuta tällä esitystarkkuudella.

On siis noin 99,994% todennäköisyys että jonkin numeroista olisi pitänyt osua tuohon väliin. Alla oleva kuvaaja näyttää miten numerot ovat jakaantuneet:
Lumilyhdyn arvotut numerot graafi

Onko jokin tapa varmistaa että numerot ovat oikeasti satunnaisia? Kenelle voi valittaa jos ne eivät ole? Voittaisinko arvonnassa jos jokin arvotuista numeroista osuisi sadan ja kahden sadan tuhannen väliin? En. :)

Dilbertissä todetaan hyvin: "koskaan voi olla ihan varma":

Dilbert: random number generator
XKCD: random number

Kategoria: elämä